简单物理竞赛题详解——有关电荷

引言

这里列出一道高考生也可简单解出的物理竞赛题,直接上题吧——

题目

两根无限长的均匀带电的电介质线,在空间沿两条交叉成十字形的相互垂直的直线分布,线上电荷线密度为σ,求两根线的相互作用力。可以认为线非常细并且未发生电荷重新分布。

注:“电介质线”指其上为非自由电荷。

解题

第一步

首先先推导一个公式:

2E·∆S=q/ε₀=4πkq=4πkσ·∆S

因此,

E=2πkσ

第二步

不妨引入一无限长带电平面模型,设其为一个边长为a的正方形,其电荷面密度为ρ;上方有一电介质线,长度l=a,电荷线密度为σ,距板高度为r。将板分成许多非常小,宽度为Δx的小条。如图:

https://baipin.pw/wp-content/uploads/2021/04/PicsArt_04-12-07.21.28-1024x597.png
解题图

则有

Δxρ=σ

(量纲法易证)

将这一条线看作无数点电荷,可得

F=∑Eq=2πkρ·∑qi=2πkρ·σl
=2πk(σ/Δx)·σl①

设这一条线上有N个点电荷,则

N=l/Δx

代入①,

F=2πkσ²·N

又因为a→∞,则每个Δx对上方的线作用力相同,所以,每一点受力

f=F/N=2πkσ²

本文部分内容参考了竞赛教辅资料。

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文章作者

百品工作室室长

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  • 马克一下~虽然选修了物理但其实什么都不懂的我看来是要凉了啊hhh

    1周前 回复

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2021-04-12