高一数学错题分析

warning 说明
此为数学社社团作业,顺便发布于此。有些分析在dalao看来可能非常二,不喜勿喷。

一、公式代错

传说中有这样一个极其简单的公式:

cos⁡(α+π/2)=-sinα……①

但是,请看以下解题过程:

3 cos⁡(2x-π/4)
=-3 sin⁡(2x+π/4)
=3 sin⁡(-x+3π/4)
=3 sin⁡(-2x-π/4)
=-3sin⁡(2x+π/4)②

乍一看,貌似没什么问题。但是,如果将过程②分解,就易发现端倪:

首先,令

α=2x-π/4

,代入公式①,易得

cos⁡(2x-π/4+π/2)=-sin⁡(2x-π/4)

整理得:

cos⁡(2x+π/4)=-sin⁡(2x-π/4)

发现问题了?公式①看似是用于过程②的第一个等号,但如果细究就会发现,根本得不出过程②的结果。现在,再把过程②的第一个等号拿来:

3 cos⁡(2x-π/4)=-3 sin⁡(2x+π/4)

对其使用公式:

sin⁡(α+π/2)=cosα③

令,

α=2x-π/4

代入公式③,得

sin⁡(2x-π/4+π/2)=cos⁡(2x-π/4)

整理,两边同乘3,得

3 sin⁡(2x+π/4)=3cos⁡(2x-π/4)

这时,你会发现过程②的第一个等号是错的了。

为什么错?

这其实是不熟练的新手易发生的错误,如果规规矩矩地赋值代入公式,反而不会这样。为了防止发生这类错误,应知悉:

1.公式中的是指式子前一项(即要使用公式的那一项)

2.之后要输出哪一个名称(sin/cos/tan),公式就应以哪个名称开头

二、Δ﹥0?Δ﹤0?

请看这样一题:已知函数

ω(x)=√(x^2+ax+1)

的值域为R+,试问a的取值范围?

有些人是这样解的:

【解1】由题意

∆<0,
∴b²-4ac=a²-4<0
∴a∈(-2,2)

还有人这样解:

【解2】由题意得

∆≥0,
∴b²-4ac=a²-4≥0
∴a∈(-∞,-2)∪(2,+∞)

哪个是对的?画个图便知:

https://baipin.pw/wp-content/uploads/2021/02/021121_0312_1.png

它要值域为R+,即根号内要取得全体正数,无需管它会不会无意义(无意义的不取就是了),反正能取全体正数即可,所以【解2】才为正解。

那么【解1】是用来干什么的?如果把题改一下,【解1】就成为了正解:

已知函数

ω(x)=√(x^2+ax+1)

定义域为R,试问a的取值范围?

三、总结

今日所列这些题,看似极其简单,但若不留意,却可成为考卷上的扣分点。所谓”失之毫厘谬以千里”即为此。

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文章作者

百品工作室室长

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  • YONEZU KIYACO

    (泣)是因为我完全不懂高中数学的缘故吗,在极力理解后只能感慨“太厉害了!”!!相当崇拜这种可以对理科问题有自己的思考和见解的人,尤其还可以透彻地分析出来!!遗憾的是由于我自身水平的限制(我太屑了)以至于我无法参与讨论,于是只能发表无意义评论表达由衷赞叹——但是,总之,真的好厉害!!救命我自己都不知道我在说什么,有点语无伦次,被其他人看到就糟了()

    2月前 回复
    • MX博主

      @YONEZU KIYACO: 谢谢抬举。这篇文章其实技术含量不高(汗),高中来看应该算基础中的基础了 :!:

      2月前 回复

高一数学错题分析
warning 说明此为数学社社团作业,顺便发布于此。有些分析在dalao看来可能非常二,不喜勿喷。 一、公式代错 传说中有这样一个极其简单的公式: cos⁡(α+π/2)=-sinα……① 但…
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2021-02-11