高一数学错题分析

warning 说明
此为数学社社团作业，顺便发布于此。有些分析在dalao看来可能非常二，不喜勿喷。

一、公式代错

传说中有这样一个极其简单的公式：

cos⁡(α+π/2)=-sinα……①

但是，请看以下解题过程：

3 cos⁡(2x-π/4)
=-3 sin⁡(2x+π/4)
=3 sin⁡(-x+3π/4)
=3 sin⁡(-2x-π/4)
=-3sin⁡(2x+π/4)②

乍一看，貌似没什么问题。但是，如果将过程②分解，就易发现端倪：

首先，令

α=2x-π/4

，代入公式①，易得

cos⁡(2x-π/4+π/2)=-sin⁡(2x-π/4)

整理得：

cos⁡(2x+π/4)=-sin⁡(2x-π/4)

发现问题了？公式①看似是用于过程②的第一个等号，但如果细究就会发现，根本得不出过程②的结果。现在，再把过程②的第一个等号拿来：

3 cos⁡(2x-π/4)=-3 sin⁡(2x+π/4)

对其使用公式：

sin⁡(α+π/2)=cosα③

令，

α=2x-π/4

代入公式③，得

sin⁡(2x-π/4+π/2)=cos⁡(2x-π/4)

整理，两边同乘3，得

3 sin⁡(2x+π/4)=3cos⁡(2x-π/4)

这时，你会发现过程②的第一个等号是错的了。

为什么错？

这其实是不熟练的新手易发生的错误，如果规规矩矩地赋值代入公式，反而不会这样。为了防止发生这类错误，应知悉：

1.公式中的是指式子前一项（即要使用公式的那一项）

2.之后要输出哪一个名称（sin/cos/tan），公式就应以哪个名称开头

二、Δ﹥0?Δ﹤0?

请看这样一题：已知函数

ω(x)=√(x^2+ax+1)

的值域为R+，试问a的取值范围？

有些人是这样解的：

【解1】由题意易得，

∆<0，
∴b²-4ac=a²-4<0
∴a∈(-2,2)

还有人这样解：

【解2】由题意得，

∆≥0，
∴b²-4ac=a²-4≥0
∴a∈(-∞,-2)∪(2,+∞)

哪个是对的？画个图便知：

它要值域为R+，即根号内要取得全体正数，无需管它会不会无意义（无意义的不取就是了），反正能取全体正数即可，所以【解2】才为正解。

那么【解1】是用来干什么的？如果把题改一下，【解1】就成为了正解：

已知函数

ω(x)=√(x^2+ax+1)

的定义域为R，试问a的取值范围？

三、总结

今日所列这些题，看似极其简单，但若不留意，却可成为考卷上的扣分点。所谓”失之毫厘谬以千里”即为此。